Funkce

s využitím programu GeoGebra

Funkce s absolutní hodnotou

Funkce s absolutní hodnotou nazýváme takové funkce, které ve svém funkčním předpise obsahují absolutní hodnoty výrazů se zvolenou funkční proměnnou (např. x).

Můžeme je rozdělit na funkce, které jsou "celé" v jedné absolutní hodnotě (např. y= ∣x2+2x-4∣) a na ty, které nejsou "celé" v absolutní hodnotě nebo obsahují více absolutních hodnot (např. y= x2+2∣x∣-4 nebo y= 1/2·(∣x+1∣+∣x-1∣).


Graf funkce s absolutní hodnotou

Grafy absolutních hodnot mohou mít různou podobu, pochopitelně vždy se podobají funkcím bez absolutních hodnot, ze kterých vycházejí.

Pokud je funkce "celá" v absolutní hodnotě (např. y= ∣x2+2x-4∣), potom stačí sestrojit funkci bez absolutní hodnoty, a protože absolutní hodnota je vždy větší nebo rovna 0, část grafu se zápornými funkčními hodnotami můžeme nahradit částí grafu, která je osově souměrná podle osy x (viz.obr.)


Příklad: Sestrojte graf funkce y= ∣x2-x-2∣.



Složitější funkce s absolutní hodnotou :

Jak ovšem postupovat pokud máme funkce s absolutní hodnotou složitějšího typu - nejsou "celé" v absolutní hodnotě nebo obsahují více absolutních hodnot např. (yx2-5∣x∣+3)?

Takové funkce je třeba rozložit na jednotlivé intervaly. Najdeme si nulové body u jednotlivých absolutních hodnot, podle těchto bodů zjistíme, jaký tvar mají jednotlivé funkce v těchto intervalech (po odstranění absolutních hodnot).

Postup lze shrnout v těchto bodech:

  1. Najdeme nulové body všech absolutních hodnot.
  2. Zobrazíme body na číselné ose, tím ji rozdělíme na intervaly.
  3. Zkoumáme znaménka jednotlivých absolutních hodnot v daných intervalech.
  4. Je-li v daném intervalu +, nahradíme absolutní hodnotu závorkou, je-li v daném intervalu -, změníme znaménka uvnitř absolutní hodnoty a opět ji nahradíme závorkou.
  5. V daných intervalech sestrojíme grafy funkce.

Příklad: Nalezněte graf funkce y=∣x+1∣-2·∣x+2∣.


        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 24. 3. 2013

Valid XHTML | CSS