Funkce

s využitím programu GeoGebra

Co je to funkce?

Reálnou funkcí f (jedné) reálné proměnné x (dále budeme používat pouze označení funkce) nazýváme každé zobrazení v množině R všech reálných čísel, tj. množinu f právě těch uspořádaných dvojic [x;y] ∈ R2, které lze vytvořit podle nějakého funkčního předpisu tak, že každému číslu x ∈ R je přiřazeno nejvýše jedno číslo y ∈ R.

Přitom proměnná x se nazývá nezávisle proměnná (argument) a proměnná y se nazývá závislá proměnná.

Pro určité číslo x ∈ R se číslo y ∈ R, pro něž platí [x;y] ∈ f, nazývá funkční hodnota funkce f v bodě x a označuje se f(x).

Množina D(f) (je podmnožinou množiny reálných čísel), která má tu vlastnost, že ke každému číslu x ∈ D(f) je přiřazeno právě jedno takové číslo y, tak že [x;y] ∈ f, se nazývá definiční obor funkce.

Pozn.: Při hledání definičního oboru zkoumáme, pro která x je funkce definována.

Množina H(f) (je podmnožinou množiny reálných čísel), která má tu vlastnost, že ke každému číslu y ∈ H(f) existuje takové číslo x ∈ D(f), že [x;y] je ∈ f, se nazývá funkční obor (obor funkčních hodnot) funkce f.

Pozn.: Obor hodnot funkce f je množina všech hodnot, které funkce f na svém definičním oboru nabývá.

Funkční předpis je pravidlo (formulované slovně nebo častěji pomocí matematických symbolů), podle kterého je ke každému číslu x ∈ D(f) přiřazena jednoznačně funkční hodnota y= f(x).

Způsoby zadání funkce

  1. Analytické zadání - funkční předpis je dán vzorcem, tj. rovnicí tvaru y=f(x), např. f(x)=2x-5, y=3x+3.
  2. Grafické zadání - funkční předpis je dán grafem funkce.
  3. Zadání výčtem (tabelární zadání) - funkční předpis je určen výčtem (tabulkou) všech uspořádaných dvojic [x;f(x)] hodnot argumentu x a příslušných funkčních hodnot f(x) - výčtem funkčních hodnot lze zadat funkci, jejímž oborem funkčních hodnot je konečná množina.
        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 24. 3. 2013

Valid XHTML | CSS