Funkce

s využitím programu GeoGebra

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce známe především jako funkce y= sin(x) (čti sinus x), resp. y= cos(x) (čti kosinus x), které jsou speciálními typy rovnic y= a · sin(bx+c)+d, resp. y= a · cos(bx+c)+d.

Pomocí těchto funkcí můžeme vyjádřit další goniometrické funkce: tg(x)= sin(x)/cos(x) (čti tangens x) a cotg(x)= cos(x)/sin(x) (čti kotangens x).

Goniometrické funkce jsou velice důležité, protože se jich využívá v geometrii již na základní škole (sinová věta, kosinová věta,...).

Definiční obory goniometrických funkcí :
ysin(x)D(f)R
y= cos(x)D(f)R
ytg(x) → protože tg(x)= sin(x)/cos(x) → musíme vyloučit taková x,  pro která cos(x)= 0 → D(f)R - {π/2 + k · π}
ycotg(x) → protože cotg(x)= cos(x)/sin(x) → musíme vyloučit taková x, pro která sin(x)= 0 → D(f)R - {k · π}


Graf goniometrické funkce

Grafem goniometrických funkcí jsou křivky, které odpovídají konkrétní funkci sinusoida, kosinusoida, tangentoida a kotangentoida.

Protože definiční obory těchto funkcí jsou všechna reálná čísla, resp. sjednocení nekonečně mnoha otevřených intervalů, můžeme zobrazovat pouze části grafů těchto funkcí.


Příklad: Sestrojte graf funkce y= sin(x), y= cos(x), y= tg(x) a y= cotg(x).



Jednotková kružnice

Hodnoty goniometrických funkcí můžeme určovat z grafu funkce nebo také z tzv. jednotkové kružnice.

Jedná se o kružnici, která má střed v počátku souřadnicové soustavy a její poloměr r=1 (proto jednotková).

Její x-ová osa udává hodnoty pro funkci y= cos(x) a y-ová osa pro funkci y= sin(x). Vždy jsou tyto hodnoty vztaženy k určitému úhlu (v apletu značeno α= α1).

Posouváním parametru α můžete sledovat, jak se odpovídající hodnoty funkcí y= sin(x) a y= cos(x) mění v závislosti na tomto parametru.

Pomocí formulářových tlačítek sin(α) a cos(α) můžete jednu či obě funkce skrýt. Parametr α nabývá hodnot 0°- 360° a skokem je 5°.


Funkce y= sin(x) a y= cos(x)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Vytvořeno programem GeoGebra


Funkce y= tg(x) a y= cotg(x)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Vytvořeno programem GeoGebra

        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 24. 3. 2013

Valid XHTML | CSS