Funkce

s využitím programu GeoGebra

Mocninné funkce

Mocninné funkce jsou funkce tvaru y= xn.

Podle exponentu n rozlišujeme dva základní typy těchto funkcí:

Pokud je n přirozené číslo, jsou to mocninné funkce s přirozeným mocnitelem.

Pokud je n záporné celé číslo, jsou to mocninné funkce se záporným celým mocnitelem. Tyto funkce můžeme také zapsat ve tvaru y= x-n, kde n je přirozené číslo.

Pojem mocninné funkce je možno rozšířit i pro racionální a reálný mocnitel, takové funkce ale přesahují rámec středoškolské matematiky.

Speciálně pro n=1 se jedná o lineární funkci, pro n=2 o kvadratickou funkci y= x2 a pro n=3 o základní kubickou funkci y= x3.


Vlastnosti mocninných funkcí y= xn, kde n je přirozené číslo:


Pokud n je liché.

  1. D(f)= R, H(f)= R.
  2. Je lichá.
  3. Není omezená shora, ani zdola.
  4. Je rostoucí v celém svém definičním oboru.
  5. Nemá maximum, ani minimum.

Pokud n je sudé.

  1. D(f)= R, H(f)= <0,+∞)
  2. Je sudá.
  3. Není omezená shora, je zdola omezená.
  4. Je rostoucí v intervalu <0,+∞).
  5. Je klesající v intervalu <-∞,0>.
  6. Nemá maximum, má minimum v bodě 0.

Vlastnosti mocninných funkcí y= x-n, kde n je přirozené číslo:


Pokud n je liché.

  1. D(f)= R-{0}, H(f)= R-{0}.
  2. Je lichá.
  3. Není omezená shora, ani zdola.
  4. Je klesající v (-∞,0) a v (0,+∞).
  5. Nemá maximum, ani minimum.

Pokud n je sudé.

  1. D(f)= R-{0}, H(f)= (0,+∞)
  2. Je sudá.
  3. Není omezená shora, je zdola omezená.
  4. Je rostoucí v intervalu (-∞,0).
  5. Je klesající v intervalu (0,+∞).
  6. Nemá maximum, ani minimum.

Graf mocninné funkce

Pro mocninné funkce s přirozeným mocnitelem je grafem přímka pro n=1 a křivka zvaná parabola n-tého stupně pro n>1.

Pro mocninné funkce se záporným mocnitelem je grafem křivka zvaná hyperbola stupně n+1.


Příklad : Sestrojte graf funkce y= x-1.



        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 24. 3. 2013

Valid XHTML | CSS