Funkce

s využitím programu GeoGebra

Základní ovládání GeoGebry

Cílem této části je ukázat, jak zacházet s GeoGebrou při sestrojování grafů funkcí a jak obecně s funkcemi pracovat. Jedná se o základní syntaxi, která Vám může při práci s GeoGebrou být užitečná a která je využívána na těchto webových stránkách.

Pokud si nejste někdy jistí syntaxí zápisu, můžete použít přehlednou nápovědu (horní lišta) - k tomu je ale potřeba mít GeoGebru nainstalovanou ve svém počítači (nebo alespoň plug-in viz. download). K lepší orientaci nám pomůže obrázek níže, na kterém si ukážeme z čeho se vlastně pracovní prostředí GeoGebry skládá.

Horní lišta s menu (nabídkou): Na této liště najdeme záložky Soubor (File), Úpravy (Edit), Zobrazit (View), Nastavení (Options), Nástroje (Tools), Nápověda (Help). Nabízí velké množství položek, které uživateli umožňují konstrukce ukládat, tisknout nebo exportovat. Dále se zde můžou měnit defaultní nastavení programu. Najdeme zde také nápovědu k programu.

Lišta nástrojů : Lišta nástrojů obsahuje nástrojové sady, které obsahují jednotlivé nástroje dynamické geometrie (např. sestrojení nového bodu, průsečíku objektů, vektoru, rovnoběžek,…).

Nástroje jsou aktivovány pomocí počítačové myši velice intuitivně a jednoduše. Při aktivaci nějakého nástroje z této lišty se vpravo vedle lišty objeví nápověda k tomuto nástroji. Zde najdete užitečné informace, jak s nástrojem pracovat.

Nejvíce vpravo v rohu lišty jsou tlačítka "Zpět" a "Znovu", které umožňují vracet (posouvat) jednotlivé kroky konstrukcí. To se Vám může hodit v případě, že v konstrukci uděláte chybu nebo nepřesnost.

Algebraické okno: Algebraické okno je umístěno v levé části okna programu. Obsahuje algebraická vyjádření objektů, které jsou rozděleny do dvou skupin:

  1. Volné objekty (free objects), které mohou být měněny přímo uživatelem, nejsou závislé na žádném jiném objektu.
  2. Závislé objekty (dependent objects) jsou výsledky sestrojených konstrukcí, závisí vždy na určitém objektu („mateřský objekt“). Proto nemohou být měněny přímo uživatelem, ale mění se změnou „mateřského objektu“, na kterém jsou závislé. Popis těchto závislých objektů může být kdykoliv měněn.

Algebraické výrazy lze měnit přímo v tomto okně. To umožňuje objekty popisovat různými způsoby (např. bod můžeme vyjádřit pomocí kartézských či polárních souřadnic nebo přímku lze vyjádřit obecnou rovnicí, parametricky nebo ve směrnicovém tvaru).


Grafické okno: Toto okno je pracovní plochou GeoGebry. Zde se zobrazují veškeré objekty, které zadáváte prostřednictvím algebraických rovnic (vkládání matematických rovnic do vstupního pole).

Vstupní pole: Do vstupního pole (Input), které se nachází vlevo dole, píšete rovnice, předpisy, jejichž geometrické znázornění chcete zobrazit na pracovní ploše.

Pole se základnímí funkcemi: Vpravo od vstupního pole máme ještě tři menší pole. První z nich nabízí přehled základních funkcí, exponentů, matematických konstant atd., např. y=x2, y=x3, y=ln x, y=sin x. To nám umožňuje urchlení práce, pokud si nejsme jistí ze správnou syntaxí.

Pole s řeckou abecedou: Druhým polem jsou písmena řecké abecedy. Ta mohou sloužit jako proměnné či parametry.

Pole s příkazy: Třetí pole je pole matematických příkazů. Zde jsou matematické pojmy jako derivace, průsečík, inegrál, determinant, atd. Vždy když chceme nějaký z těchto pojmů použít, najdeme si ho v seznamu a kliknutím na něj ho zobrazíme do vstupního pole.

Další pole: Další pole můžeme zobrazit v záložce Zobrazit (View), např. krokování konstrukce (viz obrázek).

ovladani.PNG, 28kB

Ovládání geogebry ve vztahu k funkcím

Český jazyk: Pro lepší orientaci je možné zvolit si v GeoGebře český jazyk. Kroky: Options (horní lišta) → Language → A-E → Czech.


Zadání funkce: Pokud chceme zadat předpis funkce, pracujeme se vstupním polem (Input) vlevo dole na obrázku. Sem zadáme předpis funkce např. y=2x, případně f(x)=2x.


Zadání složitější funkce: Pokud chceme zadat předpis složitější funkce, je výhodné pracovat s nápovědou, která nás navede správným směrem. Základní funkce můžeme ale lehce zadávat pomocí pole vpravo dole (viz pole se základními funkcemi).


Zadání funkce s parametrem: Pokud chceme zadat předpis funkce s parametrem, postupujeme stejně jako s předpisem funkce. Je ale důležité nejdříve do vstupního pole zadat parametr, např. a=1.

Po zadání tohoto parametru se zobrazí ve volných objektech (pole s objekty). Kliknutím na tlačítko u tohoto parametru se zobrazí na pracovní ploše. Pak až zadáme funkci, která parametr obsahuje.


Derivace funkce: Pokud chceme získat derivaci funkce, pracujeme s polem příkazů: Příkaz (Command) → Derivace (Popis derivace se nám zobrazí na vstupním poli) → zadáme konkrétní funkci → Derivace(2x) → GeoGebra nám vrátí graf první derivace.


Průsečík: Postupujeme stejně jako u derivace. Příkaz (Command) → Průsečík (Intersection)(Popis Průsečík se nám zobrazí na vstupním poli) → nyní pokud chceme průsečík y=2x a y=0 (x-ová osa) → Průsečík(2x,0) → GeoGebra nám vrátí průsečík funkcí y=2x a y=0.


Krokování konstrukce: GeoGebra automaticky dokáže krokovat jednotlivé konstrukce. Panel pro krokování se nastavuje ve Zobrazit (View) → Navigační panel pro krokování konstrukce (Navigation bar for construction steps). Po jeho aktivování se objeví dole nad vstupním polem (na obrázku nahoře je již zobrazen).

Vidíte, že zhotovená konstrukce má 4 kroky. V prvním byl zadána do vstupního pole funkce y=x2-2x-3, ve druhém její derivace, ve třetím průsečíky funkce s osou x a ve čtvrtém průsečíky její derivace s osou x. Jednotlivé kroky si lze přehrávat pomocí navigačního panelu.


Parametry grafů - barvy, tloušťky čar, hodnoty: Vidíte, že v apletu jsou grafy různými barvami, jsou "silnější" než základní grafy v GeoGebře, kterou si pustíte na svém počítači. Jak tyto parametry nastavit?

Je to velice jednoduché, pokud máte zobrazený graf funkce, stačí najet myší na tento graf a pravým tlačítkem myši otevřít nastavování těchto parametrů. Můžete zde nastavit, jaká rovnice se má zobrazovat, tloušťku čar, barevné provedení, výplně atd.

        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 24. 3. 2013

Valid XHTML | CSS