Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.1: Zapište výsledek za pomoci cyklometrických funkcí u následujících funkcí: 1= sin(π/2), √3/2= sin(π/3), √2/2= sin(π/4), 1/2= sin(π/6) a 0= sin(π).
arcsin 1= π/2
arcsin(√3/2)= π/3
arcsin(√2/2)= π/4
arcsin(1/2)= π/6
0= sin(π) → arcsin(x) není definovaný
Funkce y= arcsin(x) je inverzní k funkci y= sin(x), ale pouze na intervalu <-π/2;π/2>, kde je funkce y= sin(x) prostá.
Proto x musí být z tohoto intervalu. K převodu využijeme vztah y= sin(x) → x= arcsin(y).
1= sin(π/2) → arcsin 1= π/2.
√3/2= sin(π/3) → arcsin(√3/2)= π/3.
√2/2= sin(π/4) → arcsin(√2/2)= π/4.
1/2= sin(π/6) → arcsin(1/2)= π/6.
0= sin(π) → arcsin(x) není definovaný, protože x=π není z definičního oboru <-π/2;π/2>.