Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.10: Načrtněte do jednoho obrázku funkce f: y= arcsin(x) a g: y= arcsin(x+2) a určete jejich definiční obor a obor hodnot.
y= arcsin(x): D(f)= <-1;1>, H(f)= <-π/2;π/2>.
y= arcsin(x+2): D(g)= <-3;-1>, H(g)= <-π/2;π/2>.
Vyjdeme ze základní funkce y= arcsin(x).
Víme, že její definiční obor je D(f)=<-1;1> a obor hodnot H(f)=<-π/2;π/2>.
Více o definičních oborech a oborech hodnot těchto funkcí najdete zde.
Graf funkce y= arcsin(x+2) odvodíme ze základní funkce y= arcsin(x).
Koeficient c=2 ve funkci y= arcsin(x+2) posouvá její graf o 2 jednotky doleva po ose x.
Např. bod [0;0] se posune do bodu [-2;0].
Vyzkoušejte si aplety s tímto koeficientem zde.
Nebo-li každý bod definičního oboru funkce se posune o 2 jednotky doleva (ve směru osy x).
Proto se posunou i krajní hodnoty definičního oboru o dvě jednotky doleva → D(g)=<-3;-1>.
Obor hodnot bude stejný jako u funkce y= arcsin(x), protože jsme s grafem neposouvali po ose y → H(g)=<-π/2;π/2>.