Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.11: Načrtněte do jednoho obrázku funkce f: y= arccos(x) a g: y= arccos(x-4) a určete jejich definiční obor a obor hodnot.
y= arccos(x): D(f)= <-1;1>, H(f)= <0;π>.
arccos(x-4): D(g)= <3;5>, H(g)= <0;π>.
Vyjdeme ze základní funkce y= arccos(x).
Víme, že její definiční obor je D(f)=<-1;1> a obor hodnot H(f)=<0;π>.
Více o definičních oborech a oborech hodnot těchto funkcí najdete zde.
Graf funkce y= arccos(x-4) odvodíme ze základní funkce y= arccos(x).
Koeficient c=4 ve funkci y= arccos(x-4) posouvá její graf o 4 jednotky doprava po ose x. Např. bod [1;0] se posune do bodu [5;0].
Vyzkoušejte si aplety s tímto koeficientem zde.
Nebo-li každý bod definičního oboru funkce se posune o 4 jednotky doprava (ve směru osy x).
Proto se posunou i krajní hodnoty definičního oboru o 4 jednotky doprava → D(g)=<3;5>.
Obor hodnot bude stejný jako u funkce y= arccos(x), protože jsme s grafem neposouvali po ose y → H(g)=<0;π>.