Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.12: Načrtněte graf funkce f: y= arccos(x-2)-2 a určete její definiční obor a obor hodnot.
D(f)= <1;3>, H(f)= <-2;π-2>.
Vyjdeme ze základní funkce y= arccos(x).
Víme, že její definiční obor je D(f)=<-1;1> a obor hodnot H(f)=<0;π>.
Více o definičních oborech a oborech hodnot těchto funkcí najdete zde.
Nejdříve graf této funkce posuneme doleva o 2 jednotky → získáme graf funkce y= arccos(x-2).
Tato funkce bude mít D(f)= <1;3>, obor hodnot zůstane stejný H(f)= <0;π>, protože jsme graf funkce posouvali po ose x.
Poté posuneme tento graf o dvě jednotky dolů (ve směru osy y) → získáme graf výsledné funkce y= arccos(x-2)-2.
Definiční obor této funkce zůstane stejný D(f)= <1;3>, obor hodnot bude H(f)= <-2;π-2>, protože jsme graf posouvali po ose y.
Více o práci s koeficienty u cyklometrických funkcí najdete zde.