Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.13: Určete definiční obor a obor hodnot funkce f: y= 2arcsin(x+1)-1.
D(f)= <-2;0>, H(f)= <-π-1;π-1>.
Vyjdeme ze základní funkce y= arcsin(x).
Víme, že její definiční obor je D(f)=<-1;1> a obor hodnot H(f)=<-π/2;π/2>.
Více o definičních oborech a oborech hodnot těchto funkcí najdete zde.
Nejprve posuneme graf funkce o jednotku doleva, získáme graf funkce y= arcsin(x+1) s D(f)= <-2;0> a oborem hodnot H(f)= <-π/2;π/2>.
Poté sestrojíme graf funkce y= 2arcsin(x+1). Ten získáme tak, že všechny body definičného oboru budou mít dvojnásobnou hodnotu, čili i obor hodnot bude mít dvojnásobné hodnoty → D(f)= <-2;0> a H(f)= <-π;π>.
Z grafu funkce y= 2arcsin(x+1) získáme graf funkce y= 2arcsin(x+1)-1 tak, že všechny body grafu posuneme o jednotku dolů (ve směru osy y).
Protože posunujeme po ose y změní se opět pouze obor hodnot → H(f)= <-π-1;π-1> a D(f)= <-2;0>.