Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.15: Načrtněte do jednoho obrázku graf funkce y= arctg(x) a y= 0,5·arctg(x-3).
Začneme se základní funkcí y= arctg(x) s definičním oborem D(f)= R a oborem hodnot (-π/2;π/2).
Koeficient c= 3 v předpisu funkce y= arctg(x-3) posune celý graf o 3 jednotky doprava (ve směru osy x).
Např. bod [0;0] se posune do bodu [3;0].
Získali jsme graf funkce y= arctg(x-3).
Graf funkce y= 0,5·arctg(x-3) získáme tak, že všechny hodnoty funkce y= arctg(x-3) vynásobíme 1/2 (vydělíme 2).
To způsobí, že graf této funkce se bude více přibližovat k ose x než původní funkce y= arctg(x).
Obor hodnot bude H(f)= (-π/4;π/4).
Definiční obor bude stále D(f)= R.