Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.18: Načrtněte do jednoho obrázku graf funkce y= 2arctg(x)+4 a y= -2arctg(x)+4.
Vyjdeme ze základní funkce y= arctg(x) s definičním oborem D(f)= R a oborem hodnot H(f)= (-π/2,π/2).
Nejdříve sestrojíme graf funkce y= 2arctg(x).
Ten získáme tak, že všechny funkční hodnoty funkce y= arctg(x) vynásobíme 2.
Tím se změní obor hodnot na (-π,π).
Poté sestrojíme graf funkce y= 2arctg(x)+4.
Ten získáme tak, že celý graf posuneme o 4 jednotky nahoru po ose y.
Znovu změníme obor hodnot → (-π+4,π+4).
Poté již můžeme sestrojit graf funkce y= -2arctg(x)+4 tak, že ho otočíme souměrně podle přímky y=4 (musíme brát v ohled, že grafy funkcí jsou posunuté o 4 jednotky nahoru, proto neotáčíme kolem přímky y=0).