Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.2: Zapište výsledek za pomoci cyklometrických funkcí u následujících funkcí: 0= cos(π/2), 1/2= cos(π/3), √2/2= cos(π/4), √3/2= cos(π/6), -1= cos(π) a 0= cos(-π/2).
arccos 0= π/2
arccos(1/2)= π/3
arccos(√2/2)= π/4
arccos(√3/2)= π/6
arccos(-1)= π
arccos(x) není definovaný
Funkce y= arccos(x) je inverzní k funkci y= cos(x), ale pouze na intervalu <0;π>, kde je funkce y= cos(x) prostá.
Proto x musí být z tohoto intervalu. K převodu využijeme vztah y= cos(x) → x= arccos(y).
0= cos(π/2) → arccos 0= π/2.
1/2= cos(π/3) → arccos(1/2)= π/3.
√2/2= cos(π/4) → arccos(√2/2)= π/4.
√3/2= cos(π/6) → arccos(√3/2)= π/6.
-1= cos(π) → arccos(-1)= π.
0= cos(-π/2) → arccos(x) není definovaný, protože x=π není z definičního oboru <0;π>.