Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.3: Zapište výsledek za pomoci cyklometrických funkcí u následujících funkcí: -√3= tg(-π/3), √3= tg(π/3), 1= tg(π/4), √3/3= tg(π/6), 0= tg(0) a 0= tg(π).
arctg (-√3)= -π/3
arctg (√3)= π/3
arctg 1= π/4
arctg (√3/3)= π/6
arctg 0= 0
arctg(x) není definovaný
Funkce y= arctg(x) je inverzní k funkci y= tg(x), ale pouze na intervalu (-π/2;π/2), kde je funkce y= tg(x) prostá.
Proto x musí být z tohoto intervalu. K převodu využijeme vztah y= tg(x) → x= arctg(y).
-√3= tg(-π/3) → arctg (-√3)= -π/3.
√3= tg(π/3) → arctg (√3)= π/3.
1= tg(π/4) → arctg 1= π/4.
√3/3= tg(π/6) → arctg (√3/3)= π/6.
0= tg(0) → arctg 0= 0.
0= tg(π) → arctg(x) není definovaný, protože x=π není z definičního oboru (-π/2;π/2).