Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.4: Zapište výsledek za pomoci cyklometrických funkcí u následujících funkcí: -√3/3= cotg(2π/3), -1= cotg(3π/4), √3= cotg(π/6), 0= cotg(π/2) a 0= cotg(-π/2).
arccotg (-√3/3)= 2π/3
arccotg (-1)= 3π/4
arccotg √3= π/6
arccotg 0= π/2
arccotg(x) není definovaný
Funkce y= arccotg(x) je inverzní k funkci y= cotg(x), ale pouze na intervalu (0;π), kde je funkce y= cotg(x) prostá.
Proto x musí být z tohoto intervalu. K převodu využijeme vztah y= cotg(x) → x= arccotg(y).
-√3/3= cotg(2π/3) → arccotg (-√3/3)= 2π/3.
-1= cotg(3π/4) → arccotg (-1)= 3π/4.
√3= cotg(π/6) → arccotg √3= π/6.
0= cotg(π/2) → arccotg 0= π/2.
0= cotg(-π/2) → arccotg(x) není definovaný, protože x= -π/2 není z definičního oboru (0;π).