Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce - úlohy
Příklad č.8: Urči pomocí kalkulačky ve stupňové míře přibližné hodnoty: arccotg(0,1), arccotg 5, arccotg(-2).
arccotg(0,1)= 84,28°
arccotg 5= 11,32°
arccotg(-2)= 153,43°
Řešení určujeme pomocí kalkulačky, která umí pracovat s cyklometrickými funkcemi (inverzními k funkcím goniometrickým).
Funkce arccotg(x) na kalkulačkách nebývá, ale její hodnotu můžeme zjistit pomocí funkce tg(x) → tg(x)= cotg(x)-1.
Z hodnoty cotg(x) určíme hodnotu tg(x) a z ní vpočítáme úhel x.
Pokud hledáme řešení např. prvního příkladu y= arccotg(0,1), hledáme vlastně řešení cotg(y)= 0,1.
y= arccotg(0,1) → hledáme cotg(y)= 0,1 → tg(y)= (0,1)-1= 10 → arctg 10= 84,28° → y= 84,28°.
y= arccotg 5 → hledáme cotg(y)= 5 → tg(y)= 5-1 → arctg (1/5)= 11,32° → y= 11,32°.
y= arccotg(-2) → hledáme cotg(y)= -2 → tg(y)= (-2)-1= -0,5 → arctg(-0,5)= -26,57° → funkce arccotg(x) má hodnoty pouze v intervalu (0,π), proto musíme k hodnotě -26,57° příčíst 180° (abychom se dostali do odpovídajícího kvadrantu) → y= 153,43°.