Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Lineární lomené funkce - úlohy
Příklad č.10: Upravte předpis lineární lomené funkce y= (x+2)/(-2x+5) tak, aby bylo možné nakreslit graf.
Upravená rovnice bude ve tvaru y= -1/2-(9/4)/(x-5/2) nebo také y+1/2= -(9/4)/(x-5/2).
Jednou z možností, jak dostat upravený tvar funkce, je dělit mnohočlen mnohočlenem. V našem případě mnohočlen (x+2) dělíme mnohočlenem (-2x+5). My zkusíme jiný postup.
Snažíme se v čitateli lomené lineární funkce dostat stejný výraz jako je ve jmenovateli funkce.
V příkladu nám vadí u jmenovatele -2 u členu -2x.
Vytknutím se můžeme tohoto koeficentu zbavit a zůstane pouze zlomek s výrazy s 1·x.
y=(x+2)/(-2)·(x-5/2)
y=(-1/2)·(x+2)/(x-5/2)
Poté upravíme čitatel tak, abychom v něm dostali výraz z jmenovatele.
y=(-1/2)·(x-5/2+9/2)/(x-5/2)
y=(-1/2)·(1 +(9/2)/(x-5/2))=(-1/2)-(9/4)/(x-5/2).
Odtud již máme upravenou rovnici ve tvaru y+1/2= -(9/4)/(x-5/2).
Z těchto rovnic jsou ihned vidět asymptoty funkce x= 5/2 a y= -1/2 a střed souměrnosti [5/2;-1/2].