Rovnici asymptoty kolmou na osu x získáme snadno. Najdeme bod nespojitosti definičního oboru.
V našem příkladu je to bod x= 4, protože po dosazení tohoto bodu do předpisu funkce
nám ve jmenovateli vyjde 0 (hledali jsme bod, pro který x-4=0).
Definiční obor funkce je
D(f)= R-{4} a rovnice asymptoty je x=4.
Rovnice asymptoty kolmé na osu y není tak viditelná. Máme dvě hlavní možnosti, jak ji zjistit.
První je spočítat limitu funkce pro x jdoucí k -∞ a ∞. Druhá možnost je upravit předpis funkce na tvar,
ze kterého bude rovnice asymptoty jasně vidět. Zkusíme obě možnosti.
Úprava výrazu:
y= (x+6)/(x-4)
y= (x-4+10)/(x-4)
y= 1+10/(x-4)
y-1= 10/(x-4).
Z tohoto tvaru vidíme, jak rovnici asymptoty kolmou na osu x, tak na osu y.
y= 1.
Řešení pomocí limit:
Zjistíme limity funkce pro x jdoucí k -∞ a +∞.
lim x→-∞ (x+6)/(x-4)=1 a
lim x→+∞ (x+6)/(x-4)=1.
Z toho vyplývá, že vodorovná asymptota funkce
má rovnici y=1 (v -∞ a v +∞ se bude graf funkce blížit k hodnotě y=1).
