Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Lineární lomené funkce - úlohy
Příklad č.3: Je dán předpis funkce y= (2x+1)/(x-4). Doplňte na místo otazníků číslo tak, aby následující body patřily do grafu funkce y= (2x+1)/(x-4): A[2;?], B[-2;?], C[4;?], D[?;1], E [?;0].
Na grafu funkce y= (2x+1)/(x-4) leží body A[2;-5/2], B[-2;1/2], C neleží, D[-5;1] a E[-1/2;0].
Jestli body leží na grafu funkce zjistíme snadno.
Dosadíme souřadnice jednotlivých bodů (x-ové nebo y-ové souřadnice) do předpisu funkce y= (2x+1)/(x-4).
Vyjde rovnice o jedné neznámé, kterou dokážeme vypočítat.
A[2;?] → y= (2x+1)/(x-4) → y= (2·2+1)/(2-4) → y= -5/2 → Bod A má souřadnice [2;-5/2].
B[-2;?] → y= (2x+1)/(x-4) → y= (2·(-2)+1)/(-2-4) → y= 1/2 → Bod B má souřadnice [-2;1/2].
C[4;?] → y= (2x+1)/(x-4) → y= (2·4+1)/(4-4) → ve jmenovateli zlomku vyšla 0 → Bod C s x-ovou souřadnicí 4 nemůže ležet na grafu funkce.
D[?;1] → 1= (2x+1)/(x-4) → x-4= 2x+1 → x= -5 → Bod D má souřadnice [-5;1].
E[?;0] → 0= (2x+1)/(x-4) → 0= 2x+1 → x= -1/2 → Bod E má souřadnice [-1/2;0].