Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Lineární lomené funkce - úlohy
Příklad č.4: Určete definiční obor a obor hodnot funkce y= x/(x-1).
Definiční obor funkce y= x/(x-1) je D(f)= R-{1}. Oborem hodnot je množina H(f)= R-{1}.
Začneme s definičním oborem funkce.
Je zřejmé, že funkce nebude definována pro ta x, která po dosazení do jmenovatele zlomku tento jmenovatel vynulují.
Dostáváme x-1≠0 → x≠1. Žádné další omezení definiční obor funkce nemá → D(f)= R-{1}.
Obor hodnot je nejjednodušší vyčíst z grafu. Pokud graf funkce nemáte, je potřeba do předpisu funkce dosadit "krajní" hodnoty definičního oboru.
V našem případě máme definiční obor D(f)= R-{1}= (-∞,1) sjednoceno s intervalem (1,∞).
V tomto případě bychom museli spočítat limity funkce pro x jdoucí k -∞, ∞ a 1.
Limita funkce y= x/(x-1), když x jde do -∞ nebo do ∞ je vlastní a je rovna 1.
Limita pro x jdoucí k 1 vyjde nevlastní (-∞ resp. ∞). Proto bod y=1 bude jediným bodem (vyšla vlastní limita), který musíme z oboru hodnot vyřadit.
H(f)= R-{1}. Zřetelněji je výsledek vidět z obrázku v části "Výsledek".