Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Lineární lomené funkce - úlohy
Příklad č.5: Určete definiční obor a obor hodnot funkce y= (x-1)/(x+2).
Definiční obor funkce y= (x-1)/(x+2) je D(f)= R-{-2}. Oborem hodnot je množina H(f)= R-{1}.
Začneme s definičním oborem funkce.
Je zřejmé, že funkce nebude definována pro ta x, která po dosazení do jmenovatele zlomku tento jmenovatel vynulují.
Dostáváme x+2≠ 0 → x≠ -2. Žádné další omezení definiční obor funkce nemá → D(f)= R-{-2}.
Obor hodnot je nejjednodušší vyčíst z grafu. Pokud graf funkce nemáte, je potřeba do předpisu funkce dosadit "krajní" hodnoty definičního oboru.
V našem případě máme definiční obor D(f)= R-{-2}= (-∞,-2) sjednoceno s intervalem (-2,∞).
V tomto případě bychom museli spočítat limity funkce pro x jdoucí k -∞, ∞ a -2 (zleva i zprava).
Limita funkce y= (x-1)/(x+2), když x jde do -∞ nebo do ∞ je vlastní a je rovna 1.
Limita pro x jdoucí k -2 vyjde nevlastní (-∞ resp. ∞). Proto bod y= 1 bude jediným bodem (vyšla vlastní limita), který musíme z oboru hodnot vyřadit.
H(f)= R-{1}. Zřetelněji je výsledek vidět z obrázku v části "Výsledek".