Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Lineární lomené funkce - úlohy
Příklad č.6: Určete definiční obor a obor hodnot funkce y= (3x-3)/(2x-4).
Definiční obor funkce y= (3x-3)/(2x-4) je D(f)= R-{2}. Oborem hodnot je množina H(f)= R-{3/2}.
Začneme s definičním oborem funkce.
Je zřejmé, že funkce nebude definována pro ta x, která po dosazení do jmenovatele zlomku tento jmenovatel vynulují.
Dostáváme 2x-4≠ 0 → x≠ 2. Žádné další omezení definiční obor funkce nemá → D(f)= R-{2}.
Obor hodnot je nejjednodušší vyčíst z grafu. Pokud graf funkce nemáte, je potřeba do předpisu funkce dosadit "krajní" hodnoty definičního oboru.
V našem případě máme definiční obor D(f)= R-{2}= (-∞,2) sjednoceno s intervalem (2,∞).
V tomto případě bychom museli spočítat limity funkce pro x jdoucí k -∞, ∞ a 2 (zleva i zprava).
Limita funkce y= (3x-3)/(2x-4), když x jde do -∞ nebo do ∞ je vlastní a je rovna 3/2.
Limita pro x jdoucí k 2 vyjde nevlastní (-∞ resp. ∞).
Proto bod y= 3/2 bude jediným bodem (vyšla vlastní limita), který musíme z oboru hodnot vyřadit.
H(f)= R-{3/2}. Zřetelněji je výsledek vidět z obrázku v části "Výsledek".