Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Lineární lomené funkce - úlohy
Příklad č.9: Upravte předpis lineární lomené funkce y= (2x-1)/(3x+3) tak, aby bylo možné nakreslit graf.
Upravená rovnice bude ve tvaru y= 2/3-1/(x+1) nebo také y-2/3= -1/(x+1).
Jednou z možností, jak dostat upravený tvar funkce, je dělit mnohočlen mnohočlenem. V našem případě mnohočlen (2x-1) dělíme mnohočlenem (3x+3). My zkusíme jiný postup.
Snažíme se v čitateli lomené lineární funkce dostat stejný výraz jako je ve jmenovateli funkce.
V příkladu nám vadí v čitateli 2 u členu 2x, ve jmenovateli 3 u členu 3x.
Vytknutím se můžeme těchto "nepohodlných" koeficentů zbavit.
y= 2·(x-0,5)/3·(x+1) → y= (2/3)·(x-0,5)/(x+1)
Poté upravíme čitatel tak, abychom v něm dostali výraz z jmenovatele.
y= (2/3)·(x+1-1,5)/(x+1) → y= (2/3)·(1 -(1,5)/(x+1))= (2/3)-1/(x+1).
Odtud již máme upravenou rovnici ve tvaru y-2/3= -1/(x+1).
Z těchto rovnic jsou ihned vidět asymptoty funkce x=-1 a y=2/3 a střed souměrnosti [-1;2/3].