Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Cyklometrické funkce
Cyklometrické funkce jsou inverzní funkce k funkcím goniometrickým. Jak již dobře víme, inverzní funkce můžeme najít vždy jen k funkci prosté.
Příklad: V jakých základních intervalech jsou funkce y= sin(x), y= cos(x), y= tg(x) a y= cotg(x) prosté?
Funkce y=arcsin(x) (čti arkus sinus x) je inverzní funkcí k funkci y=sin(x). Definičním oborem je interval D(f)= <-1,1>, oborem hodnot H(f)= <-π/2,π/2>.
Funkce y=arccos(x) (čti arkus kosinus x) je inverzní funkcí k funkci y=cos(x). Definičním oborem je interval D(f)= <-1,1>, oborem hodnot H(f)= <0,π>.
Funkce y=arctg(x) (čti arkus tangens x) je inverzní funkcí k funkci y=tg(x). Definičním oborem je D(f)= R, oborem hodnot H(f)= (-π/2,π/2).
Funkce y=arccotg(x) (čti arkus kotangens x) je inverzní funkcí k funkci y=cotg(x). Definičním oborem je D(f)= R, oborem hodnot H(f)= (0,π).
Převod goniometrických funkcí na funkce cyklometrické (pro odpovídající intervaly, viz výše):
y= sin(x) → x= arcsin(y)
y= cos(x) → x= arccos(y)
y= tg(x) → x= arctg(y)
y= cotg(x) → x= arccotg(y)
Grafy cyklometrických funkcí
Grafy cyklometrických funkcí jsou křivky, které jsou souměrné podle osy y=x s příslušnými goniometrickými funkcemi (které jsou ovšem prosté).
