Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Postup při vyšetřování průběhu funkce
Pro získání co nejvíce informací o funkci a k vyšetření jejího průběhu (načrtnutí jejího grafu), lze postupovat podle tohoto návodu (kroky nemusí být nutně v daném pořadí). Pokud pro funkci určíte její vlastnosti, charakteristiky, nemělo by být potom složité sestrojit její graf.
- určení definičního oboru funkce
- určení, zda je funkce sudá, lichá nebo periodická
- nalezení nulových bodů (průsečíků s osou x)
- výpočet limit (pro x jdoucí k ± ∞, s nedefinovanou hodnotou)
- vyšetření asymptot
- se směrnicí (y= kx+q, kde k je směrnice přímky)
- bez směrnice (x=x0)
- první derivace funkce
- nalezení první derivace funkce
- nalezení stacionárních bodů, nalezení bodů s nedefinovanou první derivací
- nalezení intervalů, kde je funkce rostoucí nebo klesající
- nalezení lokálních extrémů
- druhá derivace funkce
- nalezení druhé derivace funkce
- nalezení intervalů, kde je funkce konvexní, resp. konkávní
- nalezení inflexních bodů
- stanovení oboru hodnot
- načrtnutí grafu